Изучение движения тела, брошенного горизонтально. Изучение движения тела, брошенного под углом к горизонту

Лабораторная работа (экспериментальная задача)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ТЕЛА,

БРОШЕННОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО

О б о р у д о в а н и е: карандашная резинка (ластик), измерительная лента, деревянные бруски.

Цель работы: экспериментально определить величину начальной скорости тела, брошенного горизонтально. Оценить правдоподобность полученного результата.

Уравнения движения материальной точки в проекциях на горизонтальную ось 0х и вертикальную ось 0y выглядят следующим образом:

Горизонтальная составляющая скорости во время движения тела, брошенного горизонтально, не изменяется, поэтому путь тела при свободном полете тела по горизонтали определится так: https://pandia.ru/text/79/468/images/image004_28.gif" width="112" height="44 src="> Из этого уравнения найдем время и подставим полученное выражение в предыдущую формулу. Теперь можно получить расчетную формулу для нахождения начальной скорости тела, брошенного горизонтально:

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте листы для отчета о проделанной работе с предварительными записями.

2. Измерьте высоту стола.

3. Положите ластик на край стола. Щелчком приведите его в движение в горизонтальном направлении.

4. Заметьте место, в котором резинка достигнет пола. Измерьте расстояние от точки пола, куда проецируется край стола, до точки падения резинки на полу.

5. Измените высоту полета ластика, подложив под нее на краю стола деревянный брусок (или коробку). Проведите аналогичные действия для нового случая.

6. Проведите не менее 10 опытов, занесите результаты измерений в таблицу, произведите вычисления начальной скорости ластика, считая ускорение свободного падения равным 9,81 м/с2.

Таблица результатов измерений и вычислений

опыта

Высота полета тела

Дальность полета тела

Начальная скорость тела

Абсолютная погрешность скорости

h

s

v 0

D v 0

Среднее

7. Подсчитайте величины абсолютной и относительной погрешностей начальной скорости тела, сделайте выводы о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Камень брошен вертикально вверх и первую половину пути движется равнозамедленно, а вторую – равноускоренно. Означает ли это, что на первой половине пути его ускорение отрицательно, а на второй – положительно?

2. Как изменяется модуль скорости тела, брошенного горизонтально?

3. В каком случае выпавший из окна вагона предмет упадет на землю раньше: когда вагон стоит на месте или когда он движется: Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. В каком случае модуль вектора перемещения материальной точки совпадает с путем?

Литература:

1. Джанколи Д. Физика: В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ.- М.: Мир, 1989, с. 89, задача 17.

2. , Экспериментальные задания по физике. 9-11 классы: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.- М.: Вербум-М, 2001, с. 89.

Лабораторная работа № 6

Цель работы :

1) Установить зависимость дальности полета тела, брошенного горизонтально, от высоты броска.

2) Экспериментально подтвердить справедливость закона сохранения импульса для двух шаров при их центральном столкновении.

Описание работы:

Шарик скатывается по изогнутому желобу, нижняя часть которого горизонтальна. После отрыва от желоба шарик движется по парабо­ле, вершина которой находится в точке отрыва шарика от желоба. Выберем систему координат, как показано на рисунке 1.

Начальная высота шарика h и дальность полета / связаны со­отношением . Согласно этой формуле при уменьшении начальной высоты в 4 раза дальность полета уменьшается в 2 раза. Изме­рив h и /, можно найти скорость шарика в момент отрыва от желоба по формуле

Оборудование: штатив с муфтой и зажимом, изогнутый же­лоб, металлический шарик, лист бумаги, лист копировальной бумаги, отвес, измери­тельная лента.

Ход работы:

1. Соберите установку, изображенную на рисунке. Нижний участок
желоба должен быть горизонтальным, а расстояние h от нижнего
края желоба до стола должно быть равным 40 см. Лапки зажима
должны быть расположены вблизи верхнего конца желоба.

2. Положите под желобом лист бумаги, придавив его книгой, чтобы
он не сдвигался при проведении опытов. Отметьте на этом листе с
помощью отвеса точку А, находящуюся на одной вертикали с
нижним концом желоба.

3.Поместите в желоб шарик так, чтобы он касался зажима, и от­пустите шарик без толчка. Заметьте (примерно) место на столе, куда попадает шарик, скатившись с желоба и пролетев по воздуху. На отмеченное место положите лист бумаги, а на него - лист ко­пировальной бумаги «рабочей» стороной вниз. Придавите эти лис­ты книгой, чтобы они не сдвигались при проведении опытов.

4. Снова поместите в желоб шарик так, чтобы он касался зажима, и отпустите без толчка. Повторите этот опыт 5 раз, следя за тем,
чтобы лист копировальной бумаги и находящийся под ним лист
не сдвигались. Осторожно снимите лист копировальной бумаги, не
сдвигая находящегося под ним листа, и отметьте какую-либо точку, лежащую между отпечатками. Учтите при этом, что видимых
отпечатков может оказаться меньше 5-ти, потому что некоторые
отпечатки могут слиться.

5. Измерьте расстояние l от отмеченной точки до точки А.

6. Повторите пункты 1-5, опустив желоб так, чтобы расстояние от
нижнего края желоба до стола было равно 10 см (начальная высота). Измерьте соответствующее значение дальности полета и вы­числите отношения и .

Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу:

Задание 1. Исследование движения тела, брошенного горизонтально

В качестве исследуемого тела используем стальной шарик, который пускаем от верхнего конца желоба. Затем шарик отпускаем. Пуск шарика повторяем 5-7 раз и находят S ср. Затем увеличиваем высоту от пола до конца желоба, повторяем пуск шарика.

Данные измерений заносим в таблицу:

Для высоты Н = 81 см.

№ опыта S, мм S ср., мм Н, мм , мм S ср / , мм
40,6 28,5 1,42

Для высоты Н = 106 см.

№ опыта S, мм S ср., мм Н, мм , мм S ср / , мм
32,6 1,41
47,5
48,5

Задание 2 . Изучение закона сохранения импульса

Измеряем на весах массу стального шара m 1 и m 2 . На караю рабочего стола закрепляем прибор для изучения движения тела, брошенного горизонтально. На место падения шарика кладем чистый лист белой бумаги, приклеивают его скотчем и накрывают копиркой. Отвесом определяют на полу точку, над которой располагаются края горизонтального участка желоба. Пускают шарик и измеряют дальность его полета в горизонтальном направлении l 1 . По формуле

Вычисляем скорость полета шара и его импульс Р 1 .

Далее устанавливаем напротив нижнего конца желоба, используя узел с опорой, другой шарик. Вновь пускают стальной шарик, измеряют дальность полета l 1 ’ и второго шара l 2 ’. Затем вычисляют скорости шаров после столкновения V 1 ’ и V 2 ’, а также их импульсы p 1 ’ и p 2 ’.

Найдем среднее значение и абсолютную погрешность измерения по формулам

, .

Вычислим относительную погрешность измерения

.

Данные занесем в таблицу.

№ опыта m 1 , кг m 2 , кг l 1 , м V 1 , м/с P 1 , кг м/с l 1 ’, м l 2 ’, м V 1 ’, м/с V 2 ’, м/с H, м P 1 ’, кг м/с P 2 ’, кг м/с
1. 0,0076 0,0076 0,47 1,15 0,0076 0,235 0,3 0,5 0,74 0,81 0,004 0,005

1,15 м/с

0,5 м/с

0,74 м/с

P 1 = m 1 ·V 1 = 0,0076 · 1,15 = 0,009 м/с

P 1 ’ = m 1 ·V 1 ’ = 0,0076 · 0,5 = 0,004 м/с

P 2 ’ = m 2 ·V 2 ’ = 0,0076 · 0,74 = 0,005 м/с

Решение задачи:

цель работы: измерить начальную скорость, сообщенную телу в горизонтальном направлении при его движении под действием силы тяжести.
если шарик брошен горизонтально, то он движется по параболе. за начало координат примем начальное положение шарика. направим ось x горизонтально, а ось y - вертикально вниз. тогда в любой момент времени t

а
у =

дальность полета l - это
значение координаты х, которое она будет иметь, если вместо t подставить время падения тела с высоты h. поэтому можно записать:

отсюда легко найти
время падения t и начальную скорость v 0:

если несколько раз пускать шарик в неизменных условиях опыта (рис. 177), то значения дальности полета будут иметь некоторый разброс из-за влияния различных причин, которые невозможно учесть.


в таких случаях за значение измеряемой величины принимается среднее арифметическое результатов, полученных в нескольких опытах.
средства измерения: линейка с миллиметровыми делениями.
материалы: 1) штатив с муфтой и лапкой; 2) лоток для пуска шарика; 3) фанерная доска; 4) шарик; 5) бумага; 6) кнопки; 7) копировальная бумага.
порядок выполнения работы
1. с помощью штатива укрепите фанерную доску вертикально. при этом той же лапкой зажмите выступ лотка. загнутый конец лотка должен быть горизонтальным (см. рис. 177).
2. прикрепите к фанере кнопками лист бумаги шириной не менее 20 см и у основания установки на полоску белой бумаги положите копировальную бумагу.
3. повторите опыт пять раз, пуская шарик из одного и того же места лотка, уберите копировальную бумагу.
4. измерьте высоту h и дальность полета l. результаты измерения занесите в таблицу:


номер
опыта
h, м
l, м
l ср, м
v 0ср, м/с

5. рассчитайте среднее значение начальной скорости по формуле

6. пользуясь формулами х =

найдите координату
х тела (координата у уже подсчитана) через каждые 0,05 с и постройте траекторию движения на листе бумаги, прикрепленном к фанерной доске:

t, с
0
0,05
0,10
0,15
0,2

x, м
0

y, м
0
0,012
0,049
0,110
0,190

7. пустите шарик по желобу и убедитесь в том, что его траектория близка к построенной параболе.
первой целью работы является измерение начальной скорости, сообщенной телу в горизонтальном направлении при его движении под действием силы тяжести. измерение производится при помощи установки описанной и изображенной в учебнике. если не принимать в расчет сопротивление воздуха, то тело, брошенное горизонтально, движется по параболической траектории. если выбрать за начало координат точку начала полета шарика, то координаты его с течением времени изменяются следующим образом: х=v 0 t, a

расстояние, которое шарик пролетает до момента падения (l), это значение координаты х в момент, когда y = -h, где h - высота падения, отсюда можно получить в момент падения

выполнение работы:
1. определение начальной скорости:

№ опыта
h, м
l, м
l ср, м
v 0 м/с
v 0cp м/с

1
0,2
0,16
0,15
0,79
0,74

2
0,2
0,14
0,69

3
0,2
0,15
0,74

4
0,2
0,135
0,67

5
0,2
0,165
0,82

6
0,2
0,145
0,71

вычисления:



2. построение траектории движения тела:

t, с
0,5
1
1,5
2

x, м
0,037
0,074

Лабораторная работа № 1

Тема : Изучение движения тела, брошенного горизонтально

Цель работы : Измерить начальную скорость тела, брошенного горизонтально

Приборы и оборудование : Установка для запуска шариков с горизонтальной скоростью, полоска белой бумаги размером 300x50 мм, полоска копировальной бума­ги размером 300x50 мм, измерительная линейка.

Теоретическое обоснование

Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 1.

Шарик 1, начинающий движение в верхней части дугообразной металлической трубки 2, вылетает горизонтально в точке О с начальной скоростью у , пролетая вдоль вертикальной доски 3. Дугообразная трубка закреплена на боковой стенки уста­новки 4 так, что точка О находится на высоте h над горизонтальной частью установки 5, на которую падает шарик.

Для фиксации точки падения шарика на доску помещают полоску белой бумаги 6, а сверху прикрепляют полоску копировальной бумаги 7, падение шарика на доску ос­тавляет метку на бумаге.

Движение шарика, брошенного горизонтально с высоты h , происходит в верти­кальной плоскости XOY (OX - горизонтальная ось, направленная вправо, OY - вертикальная ось, направленная вниз,). За начало отсчёта выбрана точка вылета шари­ка (рис. 2).

По измеренным высоте h и дальности полёта / можно найти время полета t , на­чальную скорость шарика υ и записать уравнение траектории движения у(х).

Для нахождения этих величин запишем закон движения шарика в координатной форме.

Ускорение свободного падения g направлено вертикально вниз. По оси ОХ дви­жение будет равномерным, а по оси OY - равноускоренным.

Следовательно, координаты (х, у) шарика в произвольный момент времени опре­деляются уравнениями

x=υ· t (1)

В точке паления шарика у = h , поэтому из уравнения (2) можно найти время его полета:

https://pandia.ru/text/80/219/images/image005_161.gif" width="270" height="98">

1. Соберите экспериментальную установку (см. рис. 1), устанавливая высоту вы­лета шарика h = 196 мм=0,196 м (для упрощения расчётов). При измерении линейкой с милли­метровыми делениями можно принять, что максимальная абсолютная погрешность Δh = 1 мм=0,001 м, т. е.

h = 196±1 мм=0,196 м±0,001 м.

2. Вычислите время полёта шарика по формуле (3). При этом g=9,81 м/с2

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Номер опыта, k

1, l 1

2, l 2

3, l 3

4, l 4

5, l 5

4. Вычислить среднюю дальность полёта.

l ср ≈

5. Найдите модуль отклонения каждого измерения от среднего арифметического значения | l с p - k | .

Таблица 2

Номер опыта, k

| l ср -1 k | , м

6. Рассчитайте случайную погрешность Δl измерения дальности полёта, исполь­зуя таблицу 2.

По теории погрешностей

Δl системы отсчета=1 мм (это погрешность точки отсчета)

7. Вычислите максимальную абсолютную погрешность Δl измерения дальности полёта.

Δl = Δl системы отсчета + Δl измерения,

где Δl измерения = 1 мм - максимальная абсолютная приборная погрешность при измере­нии линейкой с миллиметрами делениями.

Δl = (1+ 1) мм =2 мм=0,002 м

8. Запишите результат измерения дальности полёта.

l = l ср ± Δl

9.Вычислите начальную скорость шарика по формуле (4)

https://pandia.ru/text/80/219/images/image010_106.gif" width="365" height="44 src=">

11. Найдите абсолютную погрешность косвенного измерения начальной скорости

Δυ = υ ср·ε ≈

12. Запишите окончательный результат измерения начальной скорости шарика в виде

υ = υ ср ± Δυ =

Заметим, что Δх = Δυ +Δ· t . В данном случае мы не измеряем время. И примем Δх ≈ Δυ (вообще говоря Δх ≥ Δυ ). Желательно, чтобы | l ср -1 k | ≤ Δυ . Тогда с уверенностью можно сказать, что | l ср -1 k | ≤ Δх.

Дополнительное задание.

Сравнить реальную баллистическую траекторию ша­рика с расчётной.

1. Для получения расчётной траектории движения у(х) шарика, брошенного гори­зонтально, выразите время t уравнения (1):

; t ≈

Подставляя его в уравнение (2), получим уравнение параболы

; y ≈

2. Используя уравнение (1), (2) и зная υ ср , найдите координаты х. (эта координата уже подсчитана) шарика че­рез каждые 0,05 с. Постройте расчетную траекторию движения на листе бумаги, при­креплённом к вертикальной стенке установки. Для удобства используйте таблицу 3, в которой координата у уже подсчитана.

Таблица 3

у , м

х , м

3. Пустите шарик по желобу, чтобы сравнить его реальную баллистическую траекторию с расчетной.

График: (можно построить с помощью Excel). (должно быть похоже на параболу)

Построение траектории:

Траектория, построенная вами, несколько отличается от реальной, которую вы можете наблюдать во время опытов, так как не учитывает сопротивления воздуха.

Теория

Если тело бросить под углом к горизонту, то в полете на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Если силой сопротивления пренебречь, то остается единственная сила – сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения ; проекции ускорения на координатные оси равны а х = 0, а у = -g.

Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) (рис. 1).

Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:

,

где – начальная скорость, α – угол бросания.

Координаты тела, следовательно, изменяются так:

При нашем выборе начала координат начальные координаты (рис. 1) Тогда

Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту бросания, т.е. это значение также имеет физический смысл.

Дальность полета получим из первой формулы (1). Дальность полета – это значение координаты х в конце полета, т.е. в момент времени, равный t 0 . Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:

. (3)

Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.

Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить из второй формулы (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), т.к. именно в средней точке траектории высота полета максимальна. Проводя вычисления, получаем



 

Возможно, будет полезно почитать: